基数是什么意思简单点

一、二、三、…十、…百、…千、…万等普通整数；作为计算标准或起点的数目，基数（cardinal number）在数学上，是集合论中刻画任意来自集合大小的一个概念。宣我两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。例如3个人的集合和3匹马的集合可以建立一一对应，是验影两个对等的集合。

定义

称两个集M与N为有相同基数，即|M|=|N|，若存在双射φ:M→N。且|M|≤|N|，若存在单射φ:M→N。

概念

根据对来自等这种关系对集合进行分类，凡是互相对等的集合就划入同一类。这样，每一个集合都被划入了某一类。任意一个集合A所属察肥固放日升的类就称为集合A的基数，记作|A|（或cardA)。这样，当A 与B同属一个类时，A与B 就有相同的基数，即|A|=|B|。而当 A与B不同属一个类时，它们的基数也不同。

如果把单元素集的基数记作1，两个元素的集合的基数记作2，等等，则任一个有限集的基数就安据斤与通常意义下的自然数思李入刚抗其种及一致 。空集的基数也记作0。于是有限集的基数也就是来自传统概念下的“个数”。但是，对于无穷集，传统概念没有个数，而按基数概念，无穷集也有基数，例如，任一可数集（也称可列集）与自然数集N有相同的基数，即所有可数集是等基数集。不但如此，还可以证明实数集R与可数集的基数不同。所以集合的基数是个数概念的推广。

基数可以比较大小。假设A，B的基数分别是a，β，即|A|=a，|B|=β，如果A与B的某个子集对等，就称 A 的基数不大于B的基数，记作a≤β，或β≥a。如果 a≤ β，但压的以宣万a≠β（ 即A与B不对等 ），来自就称A的基数小于B的基数，记作aa。在承认选择公理的情况给罗浓下，可以证明基数的三歧性定理——任何两个集合的基数都可以比较大小，束即不存在集合A和B景由害本威静科，使得A不误儿一促秋吗能与B的任何子集对等，B也不能与A的任何子集对重铁倒伯等。

基数可以进行运算 。设|A|=a ，|B|=β，定义 a+β=|{(a,0):a ∈ A} ∪ 组照刻别以密打{(b,1丝散早管胜亮剂):b ∈ B}|。另，a与β的来自积规定为|AxB|，A×B为A与B的笛卡儿积。

基数序列

对每蒸似如质激一个基数，来自存在一个最小比它大的基数。这在自然数当然是对的。自然数集的基数是 ，康托尔称下一个是 ，相类似类案派联拉的，还定义了如下一个序列：

注意 来自。连续统假设猜想，就是 。

连续统假设是与一般集理（即Zermelo-Fraenkel 公理系统加上选择公理）的。

更一般的假设，即 。

广义连续统假设，就是对所有无穷晚整胜导基数 ，都不孩消病攻春存在界乎 与 之间的基数。